Подскажите, пожалуйста, что происходит с синусом при увеличении катета в прямоугольном треугольнике?
То есть, мы фиксируем все данные нашего треугольника кроме противолежащего к углу, синус которого берём, катета и гипотенузы.
С увеличением противолежащего катета синус должен увеличиваться, но не знаю как это показать.
Добавлено через 7 минут
Закончил писать тему и сообразил такой вот способ.
Возьмём треугольник 3, 4, 5. Он прямоугольный. Будем рассматривать угол против стороны 4. Тогда синус![http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{5}]()
.
Уменьшим сторону до 2. Тогда гипотенуза станет![http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{2}^{2} + {3}^{2}}=\sqrt{13}]()
. А синус ![http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{13}}]()
. ![http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{10}{5\sqrt{13}} \\\frac{4}{5} = \frac{4\sqrt{13}}{5\sqrt{13}} \\4\sqrt{13} \quad > \quad 12 \quad > \quad 10]()
. Значит при уменьшении катета синус уменьшается и наоборот.
Верно?
То есть, мы фиксируем все данные нашего треугольника кроме противолежащего к углу, синус которого берём, катета и гипотенузы.
С увеличением противолежащего катета синус должен увеличиваться, но не знаю как это показать.
Добавлено через 7 минут
Закончил писать тему и сообразил такой вот способ.
Возьмём треугольник 3, 4, 5. Он прямоугольный. Будем рассматривать угол против стороны 4. Тогда синус
Уменьшим сторону до 2. Тогда гипотенуза станет
Верно?