В некотором пересказе описания предела у Коши говорится, что некая точка из области определения может быть не определена. Странное словосочетание?
"функция f(x) определена на некотором интервале, в котором содержится точка x = A, однако совсем не обязательно, чтобы значение f(А) было определено ".
Или речь идет во втором случае о невыясненности именно величины значения? Т.е. мы знаем, что точка 100% из области определения, но не знаем, чему равна?
Дадно, дальше.
Предел f(x) = B при х -> A, если:
а) для каждого С > 0 есть D > 0
b) |f(x)-B| < C
c) 0 < |x - A| < D
Итак, неясным остается смысл слова "стремится". Это числовой ряд, величина членов которого (шагово ? непрерывно ?) возрастает или убывает до некоторого заданного значения?
Далее следуют условия бытия предела.
Условие а) пока не понятно - зачем связывать два положительных числа?
Условие b) говорит, что модуль разности функции и предполагаемого предела должен быть меньше числа С. Зачем это, почему?
Условие с) говорит, что между максимумом стремления х к точке А и его фактическим значением должна существовать разница, большая 0, но меньшая D.
Опять же, не могу ухватить логику ни условий друг с другом, ни относительно выяснения, является ли точка B пределом для данной функции.
Добавлено через 1 час 59 минут
на пальцах язык эпсилон-дельта означает: если брать значения Х "вблизи" точки Хо, то соответствующие значения У будут находится "вблизи" точки А или при приближении Х к Хо, значения У приближаются к A.
Добавлено через 10 минут
какое-то разорванное определение.
если говорится в терминах числовых последовательностей, то тут нужно использовать актуальную бесконечность: бесконечности Х соответствует бесконечность У.
и не нужны эти микроскопические эпсилон дельты, потому что актуальная бесконечночность буквально состоит из них.
почему такое корявое определение пределов?
Коши придумал, но в чем его прелесть?
Запутанное, неинформативное, тавтологичное.
"функция f(x) определена на некотором интервале, в котором содержится точка x = A, однако совсем не обязательно, чтобы значение f(А) было определено ".
Или речь идет во втором случае о невыясненности именно величины значения? Т.е. мы знаем, что точка 100% из области определения, но не знаем, чему равна?
Дадно, дальше.
Предел f(x) = B при х -> A, если:
а) для каждого С > 0 есть D > 0
b) |f(x)-B| < C
c) 0 < |x - A| < D
Итак, неясным остается смысл слова "стремится". Это числовой ряд, величина членов которого (шагово ? непрерывно ?) возрастает или убывает до некоторого заданного значения?
Далее следуют условия бытия предела.
Условие а) пока не понятно - зачем связывать два положительных числа?
Условие b) говорит, что модуль разности функции и предполагаемого предела должен быть меньше числа С. Зачем это, почему?
Условие с) говорит, что между максимумом стремления х к точке А и его фактическим значением должна существовать разница, большая 0, но меньшая D.
Опять же, не могу ухватить логику ни условий друг с другом, ни относительно выяснения, является ли точка B пределом для данной функции.
Добавлено через 1 час 59 минут
на пальцах язык эпсилон-дельта означает: если брать значения Х "вблизи" точки Хо, то соответствующие значения У будут находится "вблизи" точки А или при приближении Х к Хо, значения У приближаются к A.
Добавлено через 10 минут
какое-то разорванное определение.
если говорится в терминах числовых последовательностей, то тут нужно использовать актуальную бесконечность: бесконечности Х соответствует бесконечность У.
и не нужны эти микроскопические эпсилон дельты, потому что актуальная бесконечночность буквально состоит из них.
почему такое корявое определение пределов?
Коши придумал, но в чем его прелесть?
Запутанное, неинформативное, тавтологичное.
