Исчисление высказываний. Мендельсон. Ремейк темы - Мат. логика и множества

Еще раз здравствуйте, подобная тема уже появлялась в этой ветке.
Хочу полностью переформулировать свою проблему по теме доказательства теоремы из учебника Эллиота Мендельсона "Введение в математическую логику". Создаю новую тему для того, чтобы люди не участвовавшие в обсуждении смогли прояснить ситуацию и тоже высказаться.
И так
Теорема:
Единственными бинарными связками, каждой из которых достаточно для построения всех истинностных функций, являются связки стрелка Пирса и штрих Шеффера
Доказательство:
Предположим , что Image may be NSFW.
Clik here to view. является достаточной в указанном смысле связкой. Если бы Image may be NSFW.
Clik here to view. было Image may be NSFW.
Clik here to view., то любая пропозициональная форма, построенная с помощью лишь Image may be NSFW.
Clik here to view., принимала бы значение Image may be NSFW.
Clik here to view., когда все входящие в нее пропозициональные буквы принимают значение Image may be NSFW.
Clik here to view.. Следовательно Image may be NSFW.
Clik here to view. не могла бы быть выражена только через Image may be NSFW.
Clik here to view.. Итак Image may be NSFW.
Clik here to view.. Аналогично получаем , что Image may be NSFW.
Clik here to view.. Таким образом , мы имеем таблицу:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Если второе и третье места в столбце значений h этой таблицы заняты соответственно значениями T,T или F,F то получаем связку штрих Шеффера или стрелку Пирса. Если же на этих местах стоят F,T или T,F то формы Image may be NSFW.
Clik here to view. и соответственно Image may be NSFW.
Clik here to view. оказываются тавтологиями. В обоих случаях h выражена через Image may be NSFW.
Clik here to view.. Однако связка Image may be NSFW.
Clik here to view. не является достаточной в рассматриваемом смысле, поскольку единственными истинностными функциями от одной переменной, которые могут быть выражены через Image may be NSFW.
Clik here to view., являются функция, тождественно равная самой переменной, и отрицание переменной, а , например , функция тождественно равная T, не выразима через отрицание.


Ну и собственно куча вопросов возникает у меня:
1. А собственно почему так-то? Разве Image may be NSFW.
Clik here to view. не принимает истинное значение если Image may be NSFW.
Clik here to view.. Тогда с вышеупомянутым трудно согласиться.
2. Чем же это обосновать? Да, интуитивно это так, но строгости я не вижу, да и пример не приводится никакой здесь.
Сам приведу Image may be NSFW.
Clik here to view., ну действительно :
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
И вправду, невозможно тут никак получить инверсное значение аргумента, но почему так происходит в доказательстве не вижу обоснований
3.Простите, а по-русски теперь? Если бы у бабушки была борода, то она была бы дедушкой.
Почему не выразима-то?
А два раза проинвертирую аргумент если?
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Вполне себе могу конечно же получить True, однако интуитивно понятно уже, что действительно ничего не выразишь ей: даже например дизъюнкцию

Прошу Вас очень, разжуйте мне эту теорему, может быть я мыслю как-то не так легко, как может быть.
Заранее благодарю