Кто подскажет, правильно ли я применил критерий Сильвестра?
f(x) = (x-1)^3-6xy+y^3 Найти и построить области выпуклости и вогнутости функции.Выпуклы ли построенные области?
1. Найдем частные производные.
df(x,y)/dx=-6y+3(+3(x-1)^2
df(x,y)/dy=-6x+3y^2
2. Найдем частные производные второго порядка.
d2f(x,y)/dxdy=-6
d2f(x,y)/dx2=6-x
d2f(x,y)=6y
Строим матрицу Гессе:
6(x-6) -6
H=
-6 6y
D=36y(x-6)-36
36(x-6)y-36>0
(x-6)y-1>0
6(x-1)>0
6y>0
(x-6)y-1>0
x-1>0 система неравенств определяет область выпуклости функции-?
y>0
f(x) = (x-1)^3-6xy+y^3 Найти и построить области выпуклости и вогнутости функции.Выпуклы ли построенные области?
1. Найдем частные производные.
df(x,y)/dx=-6y+3(+3(x-1)^2
df(x,y)/dy=-6x+3y^2
2. Найдем частные производные второго порядка.
d2f(x,y)/dxdy=-6
d2f(x,y)/dx2=6-x
d2f(x,y)=6y
Строим матрицу Гессе:
6(x-6) -6
H=
-6 6y
D=36y(x-6)-36
36(x-6)y-36>0
(x-6)y-1>0
6(x-1)>0
6y>0
(x-6)y-1>0
x-1>0 система неравенств определяет область выпуклости функции-?
y>0